Eléments de mathématiques discrètes by Louis Frécon

By Louis Frécon

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5 = (A u B ) - (A " B) Comparaison logique des différences, union, intersection. 1Y a e XvY ae XnY non non non non non non non non oui non oui oui oui non oui non oui non oui oui non oui oui non non non oui oui Fondements 32 X y Fig. 8 Diagramme d i fférence symétrique et intersection . 22 - On appelle partition d'un ensemble E, une couverture de E par une collection d'ensembles disjoints deux à deux. Une partition peut être plus fine qu'une autre. La plus fine des partitions est la partition discrète qui isole chaque élément de E ; la moins fine des partitions est la partition universelle {E} qui rassemble tous les éléments de E dans leur ensemble commun.

F contient E) ssi tout élément de E est élément de F. Ce qu 'on note : E ç F = F 2 E = Vx (x e E) � (x e F) Avec E C F, E est encore dit sous-ensemble (au sens large), ou partie de F. Dans le cas contraire, on notera E <:r. F. F Fig. 2 Inclusion de E dans F. 4 - Pour tout ensemble E, • 0 ç;; E • E ç;; E /réflexivité PREUVE. Toute proposition fausse implique toute autre, au moins aussi vraie ! + x e E. D 'autre part, E ç;; E découle directement de la définition 1 . 8. 5 - Pour tous les ensembles E, F : E ç F => I E 1 � I FI .

0 Plasturgie On considère une usine de moulage de produits en matière plastique. Définir les relations entre : un ensemble C de commandes, un ensemble 0 de (types d') objets, un ensemble M de moules (pour un seul type d'objets ou plusieurs), un ensemble P de presses à injecter. Comment les représenter ? ) Expliciter des produits de composition entre ces relations. Comment définir quelles machines pourront être utilisées pour une commande particulière ? F. 1 Communication On pose que la relation A ç P®M est satisfaite par un couple (p, m) si la personne p E P a accès au media m E M.

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