Einführung in die Kryptographie (Springer-Lehrbuch) (German by Johannes Buchmann

By Johannes Buchmann

In dem Lehrbuch werden die Techniken der modernen Kryptographie vermittelt, z. B. Verschlüsselung oder digitale Signaturen. Die für ein präzises Verständnis der Kryptographie notwendige Mathematik wird durch viele Beispiele und Übungen nachvollziehbar gemacht.

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The authors introduce the middle rules of contemporary cryptography, together with the trendy, computational method of safeguard that overcomes the constraints of ideal secrecy. an in depth therapy of private-key encryption and message authentication follows. The authors additionally illustrate layout rules for block ciphers, comparable to the information Encryption typical (DES) and the complicated Encryption typical (AES), and current provably safe buildings of block ciphers from lower-level primitives. the second one 1/2 the booklet makes a speciality of public-key cryptography, starting with a self-contained creation to the quantity conception had to comprehend the RSA, Diffie-Hellman, El Gamal, and different cryptosystems. After exploring public-key encryption and electronic signatures, the publication concludes with a dialogue of the random oracle version and its applications.

Serving as a textbook, a reference, or for self-study, advent to fashionable Cryptography offers the required instruments to totally comprehend this attention-grabbing subject.

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Ak ) = gcd(a1 , gcd(a2 , . . , ak )). 2. Es ist a1 ZZ + . . + ak ZZ = gcd(a1 , . . , ak )ZZ. 3. Die Gleichung x1 a1 + . . + xk ak = n ist genau dann durch ganze Zahlen osbar, wenn gcd(a1 , . . , ak ) ein Teiler von n ist. x1 , . . , xk l¨ 4. Es gibt ganze Zahlen x1 , . . , xk mit a1 x1 + . . + ak xk = gcd(a1 , . . , ak ). 5. Der gr¨ oßte gemeinsame Teiler von a1 , . . , ak ist der eindeutig bestimmte nicht negative gemeinsame Teiler von a1 , . . , ak , der von allen gemeinsamen Teilern von a1 , .

Dann erhalten wir ac = bd + m(ld + kb + lkm), wie behauptet. 8. 7 an, um zu 5 beweisen, dass die f¨ unfte Fermat-Zahl 22 + 1 durch 641 teilbar ist. 2 Halbgruppen 27 641 = 640 + 1 = 5 ∗ 27 + 1. Dies zeigt 5 ∗ 27 ≡ −1 mod 641. 7 folgt, dass diese Kongruenz bestehen bleibt, wenn man die rechte und linke Seite viermal mit sich selbst multipliziert, also zur vierten Potenz erhebt. Das machen wir und erhalten 54 ∗ 228 ≡ 1 mod 641. 1) Andererseits ist 641 = 625 + 16 = 54 + 24 . Daraus gewinnt man 54 ≡ −24 mod 641.

Oft m¨ ussen diese Rechnungen auf Chipkarten ausgef¨ uhrt werden. Daher ist es wichtig, zu wissen, wie effizient diese Rechnungen ausgef¨ uhrt werden k¨ onnen. Das wird in diesem Abschnitt beschrieben. Wir gehen davon aus, dass die Elemente des Restklassenrings ZZ/mZZ durch ihre kleinsten nicht negativen Vertreter {0, 1, 2, . . , m − 1} dargestellt werden. Unter dieser Voraussetzung sch¨ atzen wir den Aufwand der Operationen im Restklassenring ab. Seien also a, b ∈ {0, 1, . . , m − 1}. Um (a+mZZ)+(b+mZZ) zu berechnen, m¨ ussen wir (a+b) mod m berechnen.

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