Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra: by Hans-Wolfgang Henn, Andreas Filler

By Hans-Wolfgang Henn, Andreas Filler

Das Buch gibt einen umfassenden Einblick in zentrale Aspekte des Stoffgebietes Analytische Geometrie/ Lineare Algebra in der S II. Es ist als Leitfaden für Studierende des gymnasialen Lehramts, aber auch für Lehrkräfte geeignet, die den Unterricht in diesem oft als trocken geltenden Stoffgebiet lebendiger und interessanter gestalten wollen. Das Buch berücksichtigt die neuen Bildungsstandards für die S II und folgt durchgängig zentralen didaktischen Prinzipien: Entwicklung eines tragfähigen Grundverständnisses zentraler Begriffe und Zusammenhänge bei Herausarbeiten fundamentaler Ideen, Anschaulichkeit bei gleichzeitiger sorgfältiger Vornahme von Abstraktionen, Anknüpfung an Unterrichtsinhalte der S I sowie Herstellung von Bezügen zu den anderen Stoffgebieten des Mathematikunterrichts der S II, Behandlung interessanter und für Schülerinnen und Schüler attraktiver Anwendungen.

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So ist ganz pragmatisch die Bezeichnung „lineare Gleichung mit zwei Lösungsvariablen“ verständlich. Die Frage, ob auch 2x C 3y C 4 D 0 (ebenfalls eine lineare Gleichung mit zwei Lösungsvariablen) als Gleichung für eine Gerade gedeutet werden kann, lässt sich durch Auflösen nach y positiv beantworten. Erst später, wenn man die Koeffizienten derartiger Gleichungen nicht als konkrete Zahlen, sondern als Variablen betrachtet, also als ax C by C c D 0, ist für b D 0 (wobei a ¤ 0 sein muss) das Auflösen nach y nicht möglich; trotzdem bleibt die Interpretation der Lösungsmenge als Gerade, dieses Mal parallel zur y-Achse, erhalten.

Wie man aus zwei Lösungen des homogenen Systems durch „Addition“ eine weitere Lösung erhält. Die Schüler kennen schon die Vektoraddition. ajbjc/ im Anschauungsraum zur Vektorschreibweise 0 1 a @bA c für die Lösungen. In einem weiteren Abstraktionsschritt wird die Matrizenmultiplikation eingeführt. Damit können geometrische Abbildungen klassifiziert, aber auch viele weitere Anwendungen von Matrizen erkundet werden. 2 LGS in der Schule – ein Überblick 23 Spiralprinzips an der Universität zur Darstellung eines LGS als A xE D bE mit der Matrix A des homogenen Systems, dem Vektor 1 b1 B C bE D @ ::: A bn 0 für den inhomogenen Teil des LGS und dem Vektor 1 x1 B C xE D @ ::: A xn 0 mit den Lösungsvariablen abstrahiert.

Für b ¤ 0 kann man sofort zur üblichen Form der Geradengleichung nach y auflösen. Für b D 0 erhält man die Gleichung einer Parallelen zur y-Achse. Man beachte im Fall von z. B. b D 0, dass die Gleichung a x D c allein˚gesehen eine lineare Gleichung mit « einer Lösungsvariablen und mit der Lösungsmenge ac ist. Erst die Sicht als Gleichung in der ˚ c Ebene führt«zur unendlichen, als Parallele zur y-Achse gedeuteten Lösungsmenge a j y j y 2 R . Diese für uns selbstverständliche Sicht ist für Lernende keinesfalls selbstverständlich, sondern muss geklärt werden.

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