Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler by Prof. Dr. Walter Purkert

By Prof. Dr. Walter Purkert

Studierende der Volks-und Betriebswirtschaft haben heutzutage ein beträchtli­ ches Pensum an Mathematik zu absolvieren, und dieses Pensum wird in Zukunft mit Sicherheit nicht geringer werden. Andererseits sind Mathematik und ma­ thematische Statistik Fächer, die bei vielen Studierenden der Anfangssemester nicht sehr beliebt sind, ja sogar einer nicht geringen Zahl von ihnen erhebli­ che Schwierigkeiten bereiten. Viele dieser Schwierigkeiten beruhen erfahrungs­ gemäß darauf, daß der Schulstoff, der an der Universität oder Fachhochschule vorausgesetzt werden muß, nicht sicher beherrscht wird. Ein erstes Ziel dieses Brückenkurses besteht deshalb darin, kompakt und über­ sichtlich nochmals diejenigen Teile des Schulstoffes darzustellen, die für ein Stu­ dium der Volks- und Betriebswirtschaft besonders correct sind. Es geht vor allem um sicheres Rechnen mit allgemeinen Zahlen sowie um den Funktions­ begriff, der als eines der wichtigsten theoretischen Werkzeuge zum Verständnis von Zusammenhängen im Mittelpunkt steht. Eine Brücke hat aber mindestens zwei Pfeiler, und so soll der Kurs gleichzeitig ein brauchbares Lehrbuch der Mathematik für die Anfangssemester sein. Ich habe mich bemüht, ein Buch auch für diejenigen Studierenden zu schreiben, für die Mathematik nicht gerade das Lieblingsfach ist. Es wurde deshalb Wert auf große Anschaulichkeit gelegt. Auf mathematische Strenge und auf Beweise, die zwar für den Mathematiker unerläßlich sind, für den Praktiker aber eine unnötige Belastung darstellen, wurde vollkommen verzichtet. Zahlreiche durch­ gerechnete Beispiele zeigen die Anwendung des Gelernten, und eine Fülle von Abbildungen soll auch das Vorstellungsvermögen anregen. Die Motivationen und Anwendungsbeispiele sind ausnahmslos dem wirtschaftswissenschaftlichen Bereich entnommen.

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Beispiel: 2< 3; - 1 < 0; 5 > 0; - 18 < -3; -9< 0,5; 8 > -22 Ei ne Zahl a heißt positiv, wenn a > 0 ist; sie heißt negativ, wenn a < 0 ist. a ::; b (gelesen: a kleiner-gleich b) bedeutet: a < b oder a = b; entsprechend bedeutet a ::::: b, daß a > b oder a = b ist. Aus a ::; b und gleichzeitig a ::::: b folgt a = b (denn a < b ist sowoh l mit a > b als auch mit a = b unverträglich). a ::; x ::; b bedeutet , daß x zwischen a und b liegt, einschließlich der Grenzen; a < x < b bedeutet, daß x zwischen a und b liegt ausschließlich der Grenzen.

B. h. x f- 20. B. für X == 4, (l "" 2, wäre die genannte Operation nicht erlaubt. Im Ka pitel 2 werden wir noch weitere erlaubte Umformungen kennenlernen. Lineare Gleichungen: Eine Gleichung mit einer unbekannten Größe x nennt man linear, wenn man sie durch erlaubte Umformu ngen auf die Gestalt lax- b mit a" 0 I (133) bringen kann. a und b faßt man dabei als gegebene Größen auf. 34) Lineare Gleichungen konnten schon die ägyptischen Priester um 1800 v. Chr . lösen. Beispiel: Ein Gew inn von 9500 Euro soll an vier Gesellschafter A, 8, C, 0 , folgendermaßen verteilt werden: B erhält das Doppelte von A, C erhält soviel wie A und B zusammen, D erhält das 1,5- fach e von C gemindert um 1000 Euro.

4) Die Miete einer Wohnung beträgt nach einer Mieter höhung um 8% 891 Euro. Wie hoch war die bisherige Miete? 100: 108 = x : 891 Euro x = 825 Euro. 5) Auf ein Möbelstück wird 8% Rabatt gewährt. Auf diesen verminderten Betrag wird noch 3~% Skonto gewährt. Der Kunde zahlt schließlich 8345,32 Euro. Wie teuer war das Möbelstück? Man braucht hier zwei Schritte: Sei y der um den Rabatt verminderte Betrag, x der gesuchte P reis, so gilt: 100 : 96, 5 = y : 8345, 32 Euro 8345, 32 Euro· 100 y= 965 , lOO:92 = z:y 92x = lOOy = 8345,32 Euro· 100 .

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